No Image

Период собственных колебаний пружинного маятника

СОДЕРЖАНИЕ
35 просмотров
15 ноября 2019

Ответ

Период колебаний вычисляется по формуле:

При уменьшении массы груза в 4 раза, его период уменьшится в 2 раза.
Ответ: 0,6 с

Период колебаний вычисляется по формуле:

При уменьшении массы груза в 4 раза, его период уменьшится в 2 раза.
Ответ: 0,6 с

1. Период собственных малых колебаний пружинного маятника равен 1,2с. Каким станет период колебаний, если массу груза пружинного маятника увеличить в 4 раза?

Другие вопросы из категории

Через три отверстия в доске пропущены нити. Задание под номером 1*

которой υ = 10 м/с = const.

Какой высоты должен быть столбик керосина, чтобы ртуть осталась на том же уровне*

Читайте также

2.
выразите соотношение между амплитудами смещения и скорости через частоту колебаний и через период колебания прижинного маятника.

маятник совершил 100 полный колебаний за вермя,равное 50с.Определите период и частоту колебаний маятника

3) какова длина математического маятника совершаюшего 60 колебаний за 2 мин?

4)материальная точка совершает колебания x=20sin Пt (см) Опредилите амплитуду,частоту,период,максимальное значение скорости и ускорения точки

число наиболее близкое к ответу.

-Уменьшится в 0,75

61. Груз, прикреплённый к пружине, совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Как изменится период колебаний, если массу груза и жёсткость пружины увеличить в 2 раза?

62. При гармонических колебаниях пружинного маятника груз проходит путь от правого крайнего положения до положения равновесия за 0,7 с. Каков период колебаний маятника?

частота колебаний математического маятника больше частоты колебаний пружинного маятника?

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению (см. §2.1):

Читайте также:  Лучшая смазка для подшипников качения
.

В этом соотношении – круговая частота гармонических колебаний. Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закона Гука:

.

Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими .

Таким образом, груз некоторой массы , прикрепленный к пружине жесткости , второй конец которой закреплен неподвижно (рис. 2.2.1), составляют систему, способную в отсутствие трения совершать свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют линейным гармоническим осциллятором .

Рисунок 2.2.1.

Круговая частота свободных колебаний груза на пружине находится из второго закона Ньютона:

откуда

Частота называется собственной частотой колебательной системы.

Период гармонических колебаний груза на пружине равен

При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину , равную

и колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты и периода колебаний справедливы и в этом случае.

Строгое описание поведения колебательной системы может быть дано, если принять во внимание математическую связь между ускорением тела и координатой : ускорение является второй производной координаты тела по времени :

Поэтому второй закон Ньютона для груза на пружине может быть записан в виде

или

(*)

где

Все физические системы (не только механические), описываемые уравнением (*), способны совершать свободные гармонические колебания, так как решением этого уравнения являются гармонические функции вида

m cos .

Уравнение (*) называется уравнением свободных колебаний . Следует обратить внимание на то, что физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний или период . Такие параметры колебательного процесса, как амплитуда m и начальная фаза , определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени.

Читайте также:  Схема авр с дгу

Если, например, груз был смещен из положения равновесия на расстояние и затем в момент времени отпущен без начальной скорости, то m = , .

Если же грузу, находившемуся в положении равновесия, с помощью резкого толчка была сообщена начальная скорость то

Таким образом, амплитуда m свободных колебаний и его начальная фаза определяются начальными условиями .

Существует много разновидностей механических колебательных систем, в которых используются силы упругих деформаций. На рис. 2.2.2 показан угловой аналог линейного гармонического осциллятора, совершающий крутильные колебания. Горизонтально расположенный диск висит на упругой нити, закрепленной в его центре масс. При повороте диска на угол возникает момент сил упругой деформации кручения:

.

Это соотношение выражает закон Гука для деформации кручения. Величина аналогична жесткости пружины . Второй закон Ньютона для вращательного движения диска записывается в виде (см. §1.23)

где – момент инерции диска относительно оси, проходящий через центр масс, – угловое ускорение.

По аналогии с грузом на пружине можно получить:

Крутильный маятник широко используется в механических часах. Его называют балансиром. В балансире момент упругих сил создается с помощью спиралевидной пружинки.

Комментировать
35 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Инструменты
0 комментариев
No Image Инструменты
0 комментариев
No Image Инструменты
0 комментариев
Adblock detector